Nama : Ainur Yusridha Jannati
Jurusan : Sistem Informasi
Dosen : H. Fitriyadi, S.Pi, M.Kom
Dua produk diproses berangkai menggunakan 4 mesin. Waktu setiap mesin per hari tersedia 8 jam (480 menit). Waktu proses produksi dan profit sebagai berikut:
PRODUK MESIN 1 MESIN 2 MESIN 3 MESIN 4 PROFIT
1 10 menit 6 menit 8 menit 0 menit Rp. 10.000
2. 5 menit 20 menit 15 menit 30 menit Rp. 20.000
Penyelesaian manual:
• Max Z = 10000 X1 + 20000 X2
• Kendala :
1. 10 X1 + 5X2 ≤ 480
2. 6X1 + 20X2 ≤ 480
3. 8X1 + 15X2 ≤ 480
4. 30X2 ≤ 480
X1, X2 ≥ 0
• Membuat Grafik
1. 10X1 + 5X2 ≤ 480
X1 = 0, X2 = 480/5 = 96
X2 = 0, X2 = 480/10 = 48
2. 6X1 + 20X2 ≤ 480
X1 = 0, X2 = 480/20 = 24
X2 = 0, X2 = 480/6 = 80
3. 8X1 + 15X2 ≤ 480
X1 = 0, X2 = 480/15 = 32
X2 = 0, X2 = 480/8 = 60
4. 30X2 ≤ 480
X2 = 480/30 = 16
Gambar : Grafik
Z = 10000 X1 + 20000 X2
1. Titik A
X1 = 0 X2 = 0
Z = (10000 x 0) + (20000 x 0) = 0
2. Titik B
X1 = 48 X2 = 0
Z = (10000 x 48) + (20000 x 0) = 480000,
3. Titik C
Mencari titik potong D ( kendala 1 dan 3)
10 X1 + 5X2 ≤ 480 x3 30X1 + 15X2 = 1440
8 X1 + 15X2 ≤ 480 x1 8X1 + 15X2 = 480 -
22X1 = 960
X1 = 43,6
Masukan X1 Kekendala 3
8 X1 + 15X2 ≤ 480
(8 x 43,6) + 15X2 = 480
348,6 + 15X2 = 480
15X2 = 480 – 348,6
X2 = 131,4 / 15
= 8,7
X1 = 43,6 X2 = 8,7
Z = (10000 x 43,6) + ( 20000 x 8,7) = 610000
4. Titik D
Mencari titik potong D ( kendala 2 dan 3)
6X1 + 20X2 ≤ 480 x 4 24X1 + 80X2 = 1920
8X1 + 15X2 ≤ 480 x 3 24X1 + 45X2 = 1440 -
35X2 = 480
X2 = 13,7
Masukan X2 Kekendala 2
6X1 + 20X2 ≤ 480
6X1 + (20 x 13,7) = 480
6X1 + 274 = 480
6X1 = 480 – 274
X1 = 206 / 6
= 34,3
X1 = 34,4 X2 = 13,7
Z = (10000 x 34,4) + ( 20000 x 13,7) = 616800
5. Titik E
Mencari titik potong C (kendala 2 kendala 4)
X2 = 16
Masukkan X2 kekendala 2
6X1 + 20X2 ≤ 480
6X1 + (20 x 16) = 480
6X1 + 320 = 480
6X1 = 480 – 320
X1 = 160 / 6
= 26,7
X1 = 26,7 X2 = 16
Z = (10000 x 26,7) + ( 20000 x 16) = 587000
6. Titik F
X1 = 0 X2 = 16
Z = (10000 x 0) + ( 20000 x 16) = 320000
Kesimpulan
Untuk memperoleh ke untungan optimal, maka X1 = 34,4 X2 = 13,7
Dengan keuntungan = Rp 616.800
Penyelesaian dengan POM for Window :
